• 历年高考数学易错点大汇总 - 想少走弯路的看过来!
  • 发布时间:2016-11-19 13:26 | 作者:sdsfs | 来源:未知 | 浏览:
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      数学是一座深谷,哪怕是高考数学这样的小山丘,也让无数学子望其背而心戚戚,更有人混杂知识点,在里面兜兜转转挥霍了精神和时间,满纸推算却只能挣得卷面分,看得本人也是好一阵心疼啊,搬出高考数学易错知识点总结,希望能让大家少走一点弯路。

      聚集与简略逻辑

    1易错点 遗忘空集致误

    错因分析:由于空集是任何非空集合的真子集,因此,对于集合B,就有B=A,φ≠B,B≠φ,三种情况,在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了 B≠φ这种情形,导致解题成果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时,更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊的集合,由于思维定式的原因,考生往往会在解题中遗忘了这个集合,导致解题错误或是解题不全面。

    2易错点 忽视集合元素的三性致误

    错因分析:集合中的元素拥有断定性、无序性、互异性,集合元素的三性中互异性对解题的影响最大,特殊是带有字母参数的集合,实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也能够先肯定字母参数的范围后,再详细解决问题。

    3易错点 四种命题的结构不明致误

    错因分析:假如原命题是“若 A则B”,则这个命题的抗命题是“若B则A”,否命题是“若┐A则┐B”,逆否命题是“若┐B则┐A”。

    这里面有两组等价的命题,即“原命题和它的逆否命题等价,否命题与逆命题等价”。在解答由一个命题写出该命题的其余形式的命题时,一定要明白四种命题的构造以及它们之间的等价关系。

    另外,在否定一个命题时,要注意全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题。如对“a,b都是偶数”的否认应该是“a,b不都是偶数”,而不应该是“a ,b都是奇数”。

    4易错点 充足必要前提倒置致误

    错因分析:对于两个条件A,B,如果A=>B成立,则A是B的充分条件,B是A的必要条件;如果B=>A成立,则A是B的必要条件,B是A的充分条件;如果A<=>B,则A,B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性,所以在解决这类问题时一定要依据充要条件的概念作出准确的判断。

    5易错点 逻辑联结词理解不准致误

    错因分析:在断定含逻辑联结词的命题时很轻易因为懂得不准确而涌现错误,在这里我们给出一些常用的判断方法,希望对大家有所赞助:

    p∨q真<=>p真或q真,

    p∨q假<=>p假且q假(概括为一真即真);

    p∧q真<=>p真且q真,

    p∧q假<=>p假或q假(概括为一假即假);

    ┐p真<=>p假,┐p假<=>p真(概括为一真一假)。

      函数与导数

    6易错点 求函数定义域忽视细节致误

    错因分析:函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围,因此要求定义域就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来,列成不等式组,不等式组的解集就是该函数的定义域。

    在求一般函数定义域时要注意下面几点:

    (1)分母不为0;

    (2)偶次被开放式非负;

    (3)真数大于0;

    (4)0的0次幂没有意义。

    函数的定义域是非空的数集,在解决函数定义域时不要忘记了这点。对于复合函数,要注意外层函数的定义域是由内层函数的值域决议的。

    7易错点 带有绝对值的函数单调性判断错误

    错因分析:带有相对值的函数本质上就是分段函数,对于分段函数的枯燥性,有两种根本的判定办法:

    一是在各个段上根据函数的解析式所表现的函数的单调性求出单调区间,最后对各个段上的单调区间进行整合;

    二是画出这个分段函数的图象,联合函数图象、性质进行直观的判断。研究函数问题离不开函数图象,函数图象反映了函数的所有性质,在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象,学会从函数图象上去分析问题,寻找解决问题的计划。

    对于函数的几个不同的单调递增(减)区间,千万记住不要使用并集,只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。

    8易错点 求函数奇偶性的常见过错

    错因分析:求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域,对函数具有奇偶性的前提条件不清,对分段函数奇偶性判断方法不当等。

    判断函数的奇偶性,首先要考虑函数的定义域,一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称,如果不具备这个条件,函数一定是非奇非偶的函数。

    在定义域区间关于原点对称的条件下,再根据奇偶函数的定义进行判断,在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的任意性。

    9易错点 抽象函数中推理不严密致误

    错因分析:许多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特点”而设计出来的,在解决问题时,可以通过类比这类函数中一些详细函数的性质去解决抽象函数的性质。

    解答抽象函数问题要注意特殊赋值法的应用,通过特殊赋值可以找到函数的不变性质,这个不变性质往往是进一步解决问题的打破口。

    抽象函数性质的证明是一种代数推理,和几何推理证明一样,要注意推理的严谨性,每一步推理都要有充分的条件,不可遗漏一些条件,更不要臆造条件,推理过程要层次分明,书写规范。

    10易错点 函数零点定理应用不当致误

    错因分析:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是持续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也是方程f(c)=0的根,这个结论我们一般称之为函数的零点定理。

    函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”,对于“不变号零点”,函数的零点定理是“无能为力”的,在解决函数的零点时要注意这个问题。

    11易错点 混淆两类切线致误

    错因剖析:曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线,这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线,这个点如果在曲线受骗然包含曲线在该点处的切线,曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此求解曲线的切线问题时,首先要划分是什么类型的切线。

    12易错点 混淆导数与单调性的关系致误

    错因分析:对于一个函数在某个区间上是增函数,如果以为函数的导函数在此区间上恒大于0,就会犯错。

    研究函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意:一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0,且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。

    13易错点 导数与极值关系不清致误

    错因分析:在使用导数求函数极值时,很容易呈现的错误就是求出使导函数等于0的点,而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断,误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点。

    出现这些错误的原因是对导数与极值关系不清。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件,在此提示广大考生在使用导数求函数极值时一定要注意对极值点进行检修。

      数列

    14易错点 用错基本公式致误

    错因分析:等差数列的首项为a1、公差为d,则其通项公式an=a1+(n-1)d,前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比数列的首项为a1、公比为q,则其通项公式an=a1pn-1,当公比q≠1时,前n项和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q),当公比q=1时,前n项和公式Sn=na1。在数列的基本性试题中,等差数列、等比数列的这几个公式是解题的基本,用错了公式,解题就失去了方向。

    15易错点 an,Sn关系不清致误

    错因分析:在数列问题中,数列的通项an与其前n项和Sn之间存在关系:

    这个关系是对任意数列都成立的,但要注意的是这个关联式是分段的,在n=1和n≥2时这个关系式具备完全不同的表示形式,这也是解题中时常出错的一个处所,在使用这个关系式时要紧紧记住其“分段”的特色。

    当题目中给出了数列{an}的an与Sn之间的关系时,这两者之间可以进行相互转换,知道了an的具体抒发式可以通过数列求和的方法求出Sn,知道了Sn可以求出an,解题时要注意领会这种转换的相互性。

    16易错点 平等差、等比数列的性质理解错误

    错因分析:等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的二次函数。

    一般地,有结论“若数列{an}的前N项和Sn=an2+bn+c(a,b,c∈R),则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”;在等差数列中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(m∈N*)是等差数列。

    解决这类标题的一个基本起点就是考虑问题要全面,把各种可能性都考虑进去,认为正确的命题给以证明,认为不正确的命题举出反例予以驳斥。在等比数列中公比等于-1时是一个很特殊的情况,在解决有关问题时要注意这个特殊情况。

    17易错点 数列中的最值错误

    错因分析:数列的通项公式、前n项和公式都是关于正整数的函数,要擅长从函数的观点认识和理解数列问题。

    但是考生很容易疏忽n为正整数的特点,或即便斟酌了n为正整数,但对于n取何值时,可以取到最值求解出错。在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴远近而定。

    18易错点 错位相减求和时项数处理不当致误

    错因分析:错位相减求和法的实用环境是:数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的,求其前n项和。基本方法是设这个和式为Sn,在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式,这两个和式错一位相减,得到的和式要分三个部分:

    (1)原来数列的第一项;

    (2)一个等比数列的前(n-1)项的和;

    (3)原来数列的第n项乘以公比后在作差时出现的。在用错位相减法求数列的和时一定要注意处置好这三个部分,否则就会出错。

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